Question

在锐角三角形ABC中，abc分别是内角ABC的对边，设B=2A，则b\a的取值范围是

求最准确的
感觉、--===
目测好多答案啊...
求解释..

Answer 1

答：
B=2A，sinB=sin2A=2sinAcosA
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以m=b/a=sinB/sinA=2cosA
因为B=2A<90°
所以：A<45°
因为：A+B+C=A+2A+C=180°
所以：C=180°-3A<90°
所以：A>30°
所以：30°<A<45°
所以：√2/2<cosA<√3/2
所以：m=b/a=2cosA∈(√2,√3)
所以：√2<b/a<√3

Answer 2

解：B=2A，△ABC为锐角三角形，所以
B<π/2，得出A＜π/4，
C=π-（A+B）＜π/2,得出A＞π/6；
△ABC中，正弦定理得
a/sinA=b/sinB.
==>b/a=sinB/sinA=sin(2A)/sinA=2sinA*cosA/sinA=2cosA.
根据A的范围π/6＜A＜π/4,解得
2cosπ/4＜2cosA＜2cosπ/6.
解得根号2＜b/a＜根号3.

Answer 3

b/a=sinB/sinA
=sin2A/sinA
=2cosA
由于90°＞B＞A＞0°，且0°＜C＜90°
即0°＜B=2A＜90°，且0°＜180°-3A＜90°
即0＜A＜45°，且30°＜A＜60°
则30°＜A＜45°
则√3/2＜cosA＜√2/2
√3＜2cosA＜√2
所以√3＜b/a＜√2

Answer 4

答：
B=2A，sinB=sin2A=2sinAcosA
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以m=b/a=sinB/sinA=2cosA
因为B=2A<90°
所以：A<45°
因为：A+B+C=A+2A+C=180°
所以：C=180°-3A<90°
所以：A>30°
所以：30°<A<45°
所以：√2/2<cosA<√3/2
所以：m=b/a=2cosA∈(√2,√3)
所以：√2<b/a<√3