Question

数学初二的数学题，比较难，有兴趣的老师可以来试一下。

1/（2倍根号1+1倍根号2）+1/（3倍根号2+2倍根号3）+…+1/2025倍根号2024+2024倍根号2025=？要过程，谢谢

Answer 1

分子有理化，在将他们拆分下来，可得第二项和第三项相消，4和五消，最后蜘剩下第一项和最后一项，即变成1-2025分之根号下2525，就是1-1/27

Answer 2

解：题目的累加明显符合式子：1/（(n+1)倍根号n+n倍根号（n+1））
化简得到1/（(n+1)倍根号n+n倍根号（n+1））=1/根号n - 1/根号（n+1）
带入原题得到：（1-1/根号2）+（1/根号2-1/根号3）+...+（1/根号2024-1/根号2025)
=1-1/根号2025

Answer 3

=1/[(√1×√2)(√2+√1)]+1/[(√2×√3)(√3+√2)] +1/[(√3×√4)(√4+√4)]+……+1/[(√2024×√2025)(√2025+√2024)]
= (√2-√1)/(√2×√1)+ (√3-√2)/(√2×√3)+ (√4-√3)/(√3×√4)+……+(√2025-√2-24)/(√2024×√2025)
=1/√1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+……+1/√2024-1/√2025
=1-1/√2025
=1-1/45
=44/45

Answer 4

原式＝2－√2／2＋3√2－2√3／6＋4√3－3√4／12＋·····＋1／2025√2024＋2024√2025
＝1－½×√2﹢½√2－1／3√3＋1／3√3－1／4√4＋1／4√4－·······＋1／2024√2024－1／2025√2025
＝1－1／2025√2025
＝1－√2025／2025【√是根号的意思，／是分数线】

Answer 5