Question

微分方程（首次积分）

dy/dx=(3x-4z)/(2z-3y)，dz/dx=(4y-2x)/(2z-3y)
答案是x^2+y^2+z^2=c1
4x+2y+3z=c2（这个我算出来了，主要是上面那个二次式子）
如果能得到这个答案，请告诉我方法，谢谢！

Answer 1

dy/dx = (3x-4y)/(2z-3y):整理一下可以得到：xdx+ydy = 4zdx/3+2zdy/3;
dz/dx=(4y-2x)/2z-3y，整理一下可以得到：zdz+xdx=2ydx+3ydz/2;
dy/dz=(3x-4z)/(4y-2z)：整理一下可以得到：ydy+zdz=3xdz/4+xdy/2
三式相加2xdx+2ydy+2zdz = 4zdx/3+2zdy/3+2ydx+3ydz/2+3xdz/4+xdy/2; 把 dy/dx = (3x-4y)/(2z-3y)，dz/dx=(4y-2x)/2z-3y代入，可得右边为4z/3+(2z/3+x/2)*(3x-4y)/(2z-3y)+(3y/2+3x/4)*(4y-2x)/2z-3y=0,这里你可以自己算一下。
所以2xdx+2ydy+2zdz =0，俩边积分得x^2+y^2+z^2=c1