Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0。（1）当m取何值时，方程有两个实数根。 （2)m取一个合适整

两个不相等的实数根x1，x2，并求x1x2+x1+x2的值。
已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0。（1）当m取何值时，方程有两个实数根。 （2)m取一个合适整数，使方程有两个不相等的实数根x1，x2，并求x1x2+x1+x2的值。

Answer 1

解.△＝[－2（m＋1）]²－4×1×m²
＝8m＋4
（1）当△＞0时，方程有两个实数根
即8m＋4≥0
解得 m≥－1／2
（2）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根
即8m＋4＞0
解得 m＞－1／2
x1x2+x1+x2=2(m+1)+m²=(m+1)²+1;取m=0，得到x1x2+x1+x2=1+1=2

Answer 2

解.△＝[－2（m＋1）]²－4×1×m²
＝8m＋4
（1）当△＞0时，方程有两个实数根
即8m＋4≥0
解得 m≥－1／2
（2）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根
即8m＋4＞0
解得 m＞－1／2
m的值可以随便取啦，只要m > -1/8就可以了
如当m＝1时,将m＝1代入方程x²-2（m+1）x+m²=0得x²－4x＋1＝0 解得x1＝2＋2√3
x2＝2－2√3
∴x1x2＋x1＋x2
＝（2＋2√3）（2－2√3）＋（2＋2√3）＋（2－2√3）
＝－4

Answer 3

△ = 4(m + 1)² - 4m² = 8m + 1
(1)△ > 0时方程有两个实数根，即m > -1/8
(2)m的值可以随便取啦，只要m > -1/8就可以了
比如m=0,就是x²-2x=0，两个根分别是0和2
x1x2+x1+x2=2

Answer 4

△=b²-4ac=[2（m+1）]²-4m²
=8m+4≥0
m≥-1／2
原式=x²-4m+1=0
m=1 x1+x2=4 x1x2=1
x1x2+x1+x2=5