Question

有关数学函数的问题~谢谢

已知函数f(x)=lnx,对于函数f(x)的定义域中的任意x1,x2(x1≠x2)
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
②f(x1+x2)=f(x1)×f(x2)
③f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
④[f(x1)-f(x2)]\(x1-x2)>0

上述结论正确的是？

答案是③④。请给出具体解释，如果能说书①②的错误最好也说明一下~谢谢

Answer 1

解：③f(x1x2)
=ln(x1x2)
=lnx1+lnx2
=f(x1)+f(x2)
④因为f(x)=lnx在定义域上单调递增
所以x1-x2＞0,f(x1)-f(x2)＞0
x1-x2＜0,f(x1)-f(x2)＜0
∴[f(x1)-f(x2)]\(x1-x2)＞0
①f(x1+x2)=ln(x1+x2)
但没有ln(x1+x2)=lnx1+lnx2这个公式
∴错误
②同理，没有ln(x1+x2)=lnx1×lnx2这个公式
∴错误