【高悬赏】求初中数学简答题70道！！！！！！越简单越好！！！！！标题要长长长长长长长长长长长长长长长 100
收集这种【稍微有点深度】但是【抄起来很快】的题目就算是抄计算题也没关系大题目尽量就1个问题解决什么简单的作图题也ok反正尽量不要一眼就能看出来是弱智题目的题目就好稍微穿插...
收集这种【稍微有点深度】但是【抄起来很快】的题目
就算是抄计算题也没关系
大题目尽量就1个问题解决
什么简单的作图题也ok
反正尽量不要一眼就能看出来是弱智题目的题目就好
稍微穿插几个弱智题也不要紧，就看你们怎么穿插的了- -
最后再喷一下我那个学校（以下大家可以不看）= =：
为什么初中升高中都有作业啊TT^TT
怎么别的学校就没有啊难道我们就是个什么特例吗???
我暑假是一直在补课的啊拜托..
还布置那么那么多的作业我快不行了...!!!!!!!!!!!!!!!
整理个题目么还整理这么多100道简答题我翻遍了初中三年的作业本(我们初中老师布置作业很少)试卷(我们的试卷写好订正好一张就要交给老师的所以就只剩下一张,就是最后一堂课的那张试卷),还有辅导书(我一共2本数学辅导书- -)也没整理出40道啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
- -(我不是说不要看吗你怎么还看了..算了算了,你知道原因了就要同情同情的那幼小的心灵,尽你们所为,为我收集一题是一题吧!!!)
好吧- -
我没说清楚
还要答案答案！！！！！！！
还有，我说的是简答题不是选择题不是填空题！！！
那个叫zj88725566的小盆友，初中和高中时不一样的[摇头]
小升初是九年义务教育,有作业是必须的;初升高就不一样了,是非义务的,所以通常情况是没有作业的
不要表示你们作业多,小学的算术和初中的数学是不一样的- -
好吧- -,貌似是你没说清楚吧..一上来就"我小学升初中" 谁不会误会
既然你'如语文'了一下那我也写吧:你是"选择阅读3部自己认为特别值得读的书并做读书笔记。（读书笔记，要有摘录、有点评，有总评。每则读书笔记字数在3000字以上。）"吧- -
如果我是你们学校就好了,我们要读完《家》《边城》《欧也妮葛朗台》《红楼梦》《三国演义》《老人与海》每天要写读后感，还有每周写篇作文，然后把初中三年加部分高中文言文和古诗默一遍..还有一堆口头作业也没注意了..
另外我想表明,作业多又怎么,少有怎么..
另外,我希望每个回答我问题的人注意,我的这个问题问出来,其实原来作业量并不是这样的,原作业量是:[整理]初中三年中的选择题50道,填空题40道,简答题100道. 我现在就剩下40道简答题是在整理不出来了,只好到网上求助.并不是有人说的'懒' 展开
就算是抄计算题也没关系
大题目尽量就1个问题解决
什么简单的作图题也ok
反正尽量不要一眼就能看出来是弱智题目的题目就好
稍微穿插几个弱智题也不要紧，就看你们怎么穿插的了- -
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为什么初中升高中都有作业啊TT^TT
怎么别的学校就没有啊难道我们就是个什么特例吗???
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整理个题目么还整理这么多100道简答题我翻遍了初中三年的作业本(我们初中老师布置作业很少)试卷(我们的试卷写好订正好一张就要交给老师的所以就只剩下一张,就是最后一堂课的那张试卷),还有辅导书(我一共2本数学辅导书- -)也没整理出40道啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
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好吧- -
我没说清楚
还要答案答案！！！！！！！
还有，我说的是简答题不是选择题不是填空题！！！
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小升初是九年义务教育,有作业是必须的;初升高就不一样了,是非义务的,所以通常情况是没有作业的
不要表示你们作业多,小学的算术和初中的数学是不一样的- -
好吧- -,貌似是你没说清楚吧..一上来就"我小学升初中" 谁不会误会
既然你'如语文'了一下那我也写吧:你是"选择阅读3部自己认为特别值得读的书并做读书笔记。（读书笔记，要有摘录、有点评，有总评。每则读书笔记字数在3000字以上。）"吧- -
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另外我想表明,作业多又怎么,少有怎么..
另外,我希望每个回答我问题的人注意,我的这个问题问出来,其实原来作业量并不是这样的,原作业量是:[整理]初中三年中的选择题50道,填空题40道,简答题100道. 我现在就剩下40道简答题是在整理不出来了,只好到网上求助.并不是有人说的'懒' 展开
11个回答
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中考数学代数解答题
(08北京市卷)13．（本小题满分5分）计算： ．
解：
4分
． 5分
(08北京市卷)14．（本小题满分5分）
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（本小题满分5分）
解：去括号，得 ． 1分
移项，得 ． 2分
合并，得 ． 3分
系数化为1，得 ． 4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
(08北京市卷)16．（本小题满分5分）
如图，已知直线 经过点 ，求此直线与 轴， 轴的交点坐标．
16．（本小题满分5分）
解：由图象可知，点 在直线 上， 1分
．
解得 ． 2分
直线的解析式为 ． 3分
令 ，可得 ．
直线与 轴的交点坐标为 ． 4分
令 ，可得 ．
直线与 轴的交点坐标为 ． 5分
(08北京市卷)17．（本小题满分5分）
已知 ，求 的值．
解：
2分
． 3分
当 时， ． 4分
原式 ． 5分
(08北京市卷)20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它
选该项的人数占
总人数的百分比 5% 35% 49% 11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
解：（1）补全图1见下图． 1分
（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． 3分
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 4分
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 ． 5分
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 6分
(08北京市卷)21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时 千米． 1分
依题意，得 ． 3分
解得 ． 4分
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． 5分
(08北京市卷)23．已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．
23．（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ．
方程有两个不相等的实数根．……2分
（2）解：由求根公式，得 ．
或 ． 3分
，
．
，
， ． 4分
．
即 为所求． 5分
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
6分
由图象可得，当 时， ． 7分
(08北京市卷)24．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后恰好经过 两点．
（1）求直线 及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的坐标；
（3）连结 ，求 与 两角和的度数．
24．解：（1） 沿 轴向上平移3个单位长度后经过 轴上的点 ，
．
设直线 的解析式为 ．
在直线 上，
．
解得 ．
直线 的解析式为 ．……1分
抛物线 过点 ，
解得
抛物线的解析式为 ． 2分
（2）由 ．
可得 ．
， ， ， ．
可得 是等腰直角三角形．
， ．
如图1，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，
．
过点 作 于点 ．
．
可得 ， ．
在 与 中， ， ，
．
， ．
解得 ．
点 在抛物线的对称轴上，
点 的坐标为 或 ． 5分
（3）解法一：如图2，作点 关于 轴的对称点 ，则 ．
连结 ，
可得 ， ．
由勾股定理可得 ， ．
又 ，
．
是等腰直角三角形， ，
．
．
．
即 与 两角和的度数为 ． 7分
解法二：如图3，连结 ．
同解法一可得 ， ．
在 中， ， ，
．
在 和 中，
， ， ．
．
．
．
，
．
即 与 两角和的度数为 ． 7分
(08天津市卷)19．（本小题6分）
解二元一次方程组
19．本小题满分6分．
解 ∵
由②得 ，③ 2分
将③代入①，得 ．解得 ．代入③，得 ．
∴原方程组的解为 6分
(08天津市卷)20．（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数 （ ）的图象上，
（Ⅰ）当 时，求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的取值范围．
20．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数 的图象上，
∴ ．即 ． 2分
∴反比例函数的解析式为 ．
∴当 时， ． 4分
（Ⅱ）∵当 时， ；当 时， ， 6分
又反比例函数 在 时 值随 值的增大而减小， 7分
∴当 时， 的取值范围为 ． 8分
(08天津市卷)22．（本小题8分）
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．
22．本小题满分8分．
解 观察直方图，可得
车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，
车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，
车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，
车辆总数为27， 2分
∴这些车辆行驶速度的平均数为
． 4分
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分
(08天津市卷)24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 10
乘汽车 10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
24．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 10
乘汽车 10
3分
（Ⅱ）根据题意，列方程得 ． 5分
解这个方程，得 ． 7分
经检验， 是原方程的根．
所以， ．
答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分
(08天津市卷)26．（本小题10分）
已知抛物线 ，
（Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围；
（Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
26．本小题满分10分．
解（Ⅰ）当 ， 时，抛物线为 ，
方程 的两个根为 ， ．
∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ． 2分
（Ⅱ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点．
对于方程 ，判别式 ≥0，有 ≤ ． 3分
①当 时，由方程 ，解得 ．
此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ． 4分
②当 时，
时， ，
时， ．
由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ，
应有 即
解得 ．
综上， 或 ． 6分
（Ⅲ）对于二次函数 ，
由已知 时， ； 时， ，
又 ，∴ ．
于是 ．而 ，∴ ，即 ．
∴ ． 7分
∵关于 的一元二次方程 的判别式
，
∴抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方． 8分
又该抛物线的对称轴 ，
由 ， ， ，
得 ，
∴ ．
又由已知 时， ； 时， ，观察图象，
可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点． 10分
(08河北省卷)19．（本小题满分7分）
已知 ，求 的值．
19．解：原式
．
当 时，原式 ．
(08河北省卷)20．（本小题满分8分）
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为 ，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
20．解：（1）500；
（2）如图1；
（3） 型号发芽率为 ，B型号发芽率为 ，
D型号发芽率为 ，C型号发芽率为 ．
应选C型号的种子进行推广．
（4） ．
(08河北省卷)21．（本小题满分8分）
如图11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求 的面积；
（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得
与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．
21．解：（1）由 ，令 ，得 ． ． ．
（2）设直线 的解析表达式为 ，由图象知： ， ； ， ．
直线 的解析表达式为 ．
（3）由 解得 ．
， ．
（4） ．
(08河北省卷)25．（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时，所需的全部费用 （万元）与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， （ 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
25．解：（1）甲地当年的年销售额为 万元；
．
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润 ．
由 ，解得 或 ．
经检验， 不合题意，舍去， ．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润 ，
将 代入上式，得 （万元）；将 代入 ，
得 （万元）． ， 应选乙地．
(08内蒙古赤峰)19．（本题满分16分）
（1）解分式方程：
19．（1）解：方程两边同乘 ，得
（2分）
化简，得 （5分）
解得 （7分）
检验： 时 ， 是原分式方程的解． （8分）
（2）如果 是一元二次方程 的一个根，求它的另一根．
（2）解： 是 的一个根，
．
解方程得 ． （3分）
原方程为
分解因式，得
， （7分）
它的另一根是3． （8分）
(08内蒙古赤峰)25．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中给定以下五个点 ．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点 在抛物线的对称轴上，直线 过点 且垂直于对称轴．验证：以 为圆心， 为半径的圆与直线 相切．请你进一步验证，以抛物线上的点 为圆心 为半径的圆也与直线 相切．由此你能猜想到怎样的结论．
25．解：（1）设抛物线的解析式为 ，
且过点 ，
由 在 H ．
则 ．……（2分）
得方程组 ，
解得 ．
抛物线的解析式为 （4分）
（2）由 （6分）
得顶点坐标为 ，对称轴为 ． （8分）
（3）①连结 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，
则 ．
在 中， ， ，
，
，
以 点为圆心， 为半径的 与直线 相切． （10分）
②连结 过点 作直线 的垂线，垂足为 ．过点 作 垂足为 ，
则 ．
在 中， ， ．
．
以 点为圆心 为半径的 与直线 相切． （12分）
③以抛物线上任意一点 为圆心，以 为半径的圆与直线 相切． （14分）
(08年内蒙古乌兰察布)19．（本小题8分）
先化简，再求值 ，其中 ．
19．
．
当 时，
．
(08年内蒙古乌兰察布)20．（本小题6分）
在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．
（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次；
（2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
20．（1） （人）．
（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育．
注：建议要合理，思想要积极向上．
(08年内蒙古乌兰察布)22．（本小题10分）
在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
22．解：（1）设小明他们一共了 个成人， 个学生，
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．
（2）若按14人购买团体票，则共需 （元）
（元）．
购买团体票可省24元．
(08年内蒙古乌兰察布)23．（本小题11分）
声音在空气中传播的速度 （m/s）是气温 （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温 （℃） 0 5 10 15 20
音速 （m/s） 331 334 337 340 343
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）气温 ℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
23．解：（1）设 ，
，
（2）当 时， ．
．
此人与烟花燃放地相距约1724m．
(08年内蒙古乌兰察布)24．（本小题14分）
两个直角边为6的全等的等腰直角三角形 和 ，按如图一所示的位置放置，点 与 重合．
（1） 固定不动， 沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点 运动到与点 重合时停止，设运动 秒后， 和 的重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
（2）当 以（1）中的速度和方向运动，运动时间 秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线 过点 ，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点 在（2）中的抛物线上运动，试问点 在运动过程中是否存在点 到 轴或 轴的距离为2的情况，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作 ．
， ，
（ ）
（2） ）
当 时， ．
， ．
．
（3）设 ．
当点 到 轴的距离为 时，有 ， ．
当 时，得 ，
当 时，得 ．
当点 到 轴的距离为2时，有 ．
．
当 时，得 ．
综上所述，符合条件的点 有两个，分别是 ．
(08山西省卷)19．（本题8分）求代数式的值： ，其中 。
(08山西省卷)21．（本题10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图）。
（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数。（2）在图（2）中，绘制样本频数的条形统计图。
（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议。
(08山西省卷)22．（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）。
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。
(08山西省卷)24．（本题8分）某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
(08山西省卷)26．（本题14分）如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（ ）。
（1）求直线 的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
(08山西太原)21．（本小题满分5分）
解不等式组：
21．解：解不等式 ，得 ． 2分
解不等式 ，得 ． 4分
所以，原不等式组的解集是 ． 5分
(08山西太原)22．（本小题满分5分）
解方程： ．
22．解法一：这里 ． 1分
， 2分
． 3分
即 ． 4分
所以，方程的解为 ． 5分
解法二：配方，得 ． 3分
即 或 ． 4分
所以，方程的解为 ． 5分
(08山西太原)23．（本小题满分6分）
为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
23．解法一：设第二次捐款人数为 人，则第一次捐款人数为 人． 1分
根据题意，得 ． 3分
解这个方程，得 ． 4分
经检验， 是所列方程的根． 5分
答：该校第二次捐款人数为200人． 6分
解法二：人均捐款额为 （元）． 3分
第二次捐款人数为 （人）． 5分
答：该校第二次捐款人数为200人． 6分
(08山西太原)25．（本小题满分10分）
甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．
25．解：乙获胜的可能性大． 2分
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表： 6分
第二次
第一次 J Q K1 K2
J （J，J） （J，Q） （J，K1） （J，K2）
Q （Q，J） （Q，Q） （Q，K1） （Q，K2）
K1 （K1，J） （K1，Q） （K1，K1） （K1，K2）
K2 （K2，J） （K2，Q） （K2，K1） （K2，K2）
从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．
（两次取出的牌中都没有K） ．
（甲获胜） ， （乙获胜） ． 9分
， 乙获胜的可能性大． 10分
(08山西太原)26．（本小题满分6分）
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野 （度）是车速 （km/h）的反比例函数，求 之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
26．解：设 之间的关系式为 ． 1分
时， ． 2分
解，得 ． 3分
所以， ． 4分
当 时， （度）． 5分
答：当车速为100km/h时视野为40度． 6分
(08山西太原)27．（本小题满分10分）
用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6
家庭数（单位：户） 15 60 65 35 20 5
（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．
（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．
（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中 的面积．已知 间的实际距离为150km， 间的实际距离为110km， ．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取 ， 的面积和最后计算结果都精确到千位）
27．解：（1）
（个/户）． 2分
所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋． 3分
（2） （万个）． 5分
所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋． 6分
（3）如图，过点 作 ，垂足为点 ． 7分
在 中， ，
由 ，得 ． 8分
，
． 9分
（个/km2）.
答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋． 10分
(08山西太原)29．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，分别交 轴于点 和点 ，点 是直线 上的一个动点．
（1）求点 的坐标．
（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标．
（3）在直线 上是否存在点 ，使得以点 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出 的值；如果不存在，请说明理由．
29．解：（1）在 中，当 时， ，
，点 的坐标为 ． 1分
在 中，当 时， ，点 的坐标为（4，0）． 2分
由题意，得 解得
点 的坐标为 ． 3分
（2）当 为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点 的坐标为 ．
由（1），得 ， ．
①当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．
．
，点 的坐标为 ． 4分
②当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．
， ，
．
解，得 （舍去）．此时， ．
点 的坐标为 ． 6分
③当 ，或 时，同理可得 ． 9分
由此可得点 的坐标分别为 ．
评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．
（3）存在．以点 为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．
①当四边形 为平行四边形时， ． 10分
②当四边形 为平行四边形时， ． 11分
③当四边形 为平行四边形时， ． 12分
评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．
2．如解答题由多个问题组成，前一问解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响．可依据参考答案及评分说明进行估分．
(08北京市卷)13．（本小题满分5分）计算： ．
解：
4分
． 5分
(08北京市卷)14．（本小题满分5分）
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（本小题满分5分）
解：去括号，得 ． 1分
移项，得 ． 2分
合并，得 ． 3分
系数化为1，得 ． 4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
(08北京市卷)16．（本小题满分5分）
如图，已知直线 经过点 ，求此直线与 轴， 轴的交点坐标．
16．（本小题满分5分）
解：由图象可知，点 在直线 上， 1分
．
解得 ． 2分
直线的解析式为 ． 3分
令 ，可得 ．
直线与 轴的交点坐标为 ． 4分
令 ，可得 ．
直线与 轴的交点坐标为 ． 5分
(08北京市卷)17．（本小题满分5分）
已知 ，求 的值．
解：
2分
． 3分
当 时， ． 4分
原式 ． 5分
(08北京市卷)20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它
选该项的人数占
总人数的百分比 5% 35% 49% 11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
解：（1）补全图1见下图． 1分
（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． 3分
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 4分
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 ． 5分
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 6分
(08北京市卷)21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时 千米． 1分
依题意，得 ． 3分
解得 ． 4分
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． 5分
(08北京市卷)23．已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．
23．（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ．
方程有两个不相等的实数根．……2分
（2）解：由求根公式，得 ．
或 ． 3分
，
．
，
， ． 4分
．
即 为所求． 5分
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
6分
由图象可得，当 时， ． 7分
(08北京市卷)24．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后恰好经过 两点．
（1）求直线 及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的坐标；
（3）连结 ，求 与 两角和的度数．
24．解：（1） 沿 轴向上平移3个单位长度后经过 轴上的点 ，
．
设直线 的解析式为 ．
在直线 上，
．
解得 ．
直线 的解析式为 ．……1分
抛物线 过点 ，
解得
抛物线的解析式为 ． 2分
（2）由 ．
可得 ．
， ， ， ．
可得 是等腰直角三角形．
， ．
如图1，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，
．
过点 作 于点 ．
．
可得 ， ．
在 与 中， ， ，
．
， ．
解得 ．
点 在抛物线的对称轴上，
点 的坐标为 或 ． 5分
（3）解法一：如图2，作点 关于 轴的对称点 ，则 ．
连结 ，
可得 ， ．
由勾股定理可得 ， ．
又 ，
．
是等腰直角三角形， ，
．
．
．
即 与 两角和的度数为 ． 7分
解法二：如图3，连结 ．
同解法一可得 ， ．
在 中， ， ，
．
在 和 中，
， ， ．
．
．
．
，
．
即 与 两角和的度数为 ． 7分
(08天津市卷)19．（本小题6分）
解二元一次方程组
19．本小题满分6分．
解 ∵
由②得 ，③ 2分
将③代入①，得 ．解得 ．代入③，得 ．
∴原方程组的解为 6分
(08天津市卷)20．（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数 （ ）的图象上，
（Ⅰ）当 时，求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的取值范围．
20．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数 的图象上，
∴ ．即 ． 2分
∴反比例函数的解析式为 ．
∴当 时， ． 4分
（Ⅱ）∵当 时， ；当 时， ， 6分
又反比例函数 在 时 值随 值的增大而减小， 7分
∴当 时， 的取值范围为 ． 8分
(08天津市卷)22．（本小题8分）
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．
22．本小题满分8分．
解 观察直方图，可得
车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，
车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，
车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，
车辆总数为27， 2分
∴这些车辆行驶速度的平均数为
． 4分
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分
(08天津市卷)24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 10
乘汽车 10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
24．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 10
乘汽车 10
3分
（Ⅱ）根据题意，列方程得 ． 5分
解这个方程，得 ． 7分
经检验， 是原方程的根．
所以， ．
答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分
(08天津市卷)26．（本小题10分）
已知抛物线 ，
（Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围；
（Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
26．本小题满分10分．
解（Ⅰ）当 ， 时，抛物线为 ，
方程 的两个根为 ， ．
∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ． 2分
（Ⅱ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点．
对于方程 ，判别式 ≥0，有 ≤ ． 3分
①当 时，由方程 ，解得 ．
此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ． 4分
②当 时，
时， ，
时， ．
由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ，
应有 即
解得 ．
综上， 或 ． 6分
（Ⅲ）对于二次函数 ，
由已知 时， ； 时， ，
又 ，∴ ．
于是 ．而 ，∴ ，即 ．
∴ ． 7分
∵关于 的一元二次方程 的判别式
，
∴抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方． 8分
又该抛物线的对称轴 ，
由 ， ， ，
得 ，
∴ ．
又由已知 时， ； 时， ，观察图象，
可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点． 10分
(08河北省卷)19．（本小题满分7分）
已知 ，求 的值．
19．解：原式
．
当 时，原式 ．
(08河北省卷)20．（本小题满分8分）
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为 ，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
20．解：（1）500；
（2）如图1；
（3） 型号发芽率为 ，B型号发芽率为 ，
D型号发芽率为 ，C型号发芽率为 ．
应选C型号的种子进行推广．
（4） ．
(08河北省卷)21．（本小题满分8分）
如图11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求 的面积；
（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得
与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．
21．解：（1）由 ，令 ，得 ． ． ．
（2）设直线 的解析表达式为 ，由图象知： ， ； ， ．
直线 的解析表达式为 ．
（3）由 解得 ．
， ．
（4） ．
(08河北省卷)25．（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时，所需的全部费用 （万元）与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， （ 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
25．解：（1）甲地当年的年销售额为 万元；
．
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润 ．
由 ，解得 或 ．
经检验， 不合题意，舍去， ．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润 ，
将 代入上式，得 （万元）；将 代入 ，
得 （万元）． ， 应选乙地．
(08内蒙古赤峰)19．（本题满分16分）
（1）解分式方程：
19．（1）解：方程两边同乘 ，得
（2分）
化简，得 （5分）
解得 （7分）
检验： 时 ， 是原分式方程的解． （8分）
（2）如果 是一元二次方程 的一个根，求它的另一根．
（2）解： 是 的一个根，
．
解方程得 ． （3分）
原方程为
分解因式，得
， （7分）
它的另一根是3． （8分）
(08内蒙古赤峰)25．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中给定以下五个点 ．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点 在抛物线的对称轴上，直线 过点 且垂直于对称轴．验证：以 为圆心， 为半径的圆与直线 相切．请你进一步验证，以抛物线上的点 为圆心 为半径的圆也与直线 相切．由此你能猜想到怎样的结论．
25．解：（1）设抛物线的解析式为 ，
且过点 ，
由 在 H ．
则 ．……（2分）
得方程组 ，
解得 ．
抛物线的解析式为 （4分）
（2）由 （6分）
得顶点坐标为 ，对称轴为 ． （8分）
（3）①连结 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，
则 ．
在 中， ， ，
，
，
以 点为圆心， 为半径的 与直线 相切． （10分）
②连结 过点 作直线 的垂线，垂足为 ．过点 作 垂足为 ，
则 ．
在 中， ， ．
．
以 点为圆心 为半径的 与直线 相切． （12分）
③以抛物线上任意一点 为圆心，以 为半径的圆与直线 相切． （14分）
(08年内蒙古乌兰察布)19．（本小题8分）
先化简，再求值 ，其中 ．
19．
．
当 时，
．
(08年内蒙古乌兰察布)20．（本小题6分）
在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．
（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次；
（2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
20．（1） （人）．
（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育．
注：建议要合理，思想要积极向上．
(08年内蒙古乌兰察布)22．（本小题10分）
在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
22．解：（1）设小明他们一共了 个成人， 个学生，
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．
（2）若按14人购买团体票，则共需 （元）
（元）．
购买团体票可省24元．
(08年内蒙古乌兰察布)23．（本小题11分）
声音在空气中传播的速度 （m/s）是气温 （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温 （℃） 0 5 10 15 20
音速 （m/s） 331 334 337 340 343
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）气温 ℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
23．解：（1）设 ，
，
（2）当 时， ．
．
此人与烟花燃放地相距约1724m．
(08年内蒙古乌兰察布)24．（本小题14分）
两个直角边为6的全等的等腰直角三角形 和 ，按如图一所示的位置放置，点 与 重合．
（1） 固定不动， 沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点 运动到与点 重合时停止，设运动 秒后， 和 的重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
（2）当 以（1）中的速度和方向运动，运动时间 秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线 过点 ，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点 在（2）中的抛物线上运动，试问点 在运动过程中是否存在点 到 轴或 轴的距离为2的情况，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作 ．
， ，
（ ）
（2） ）
当 时， ．
， ．
．
（3）设 ．
当点 到 轴的距离为 时，有 ， ．
当 时，得 ，
当 时，得 ．
当点 到 轴的距离为2时，有 ．
．
当 时，得 ．
综上所述，符合条件的点 有两个，分别是 ．
(08山西省卷)19．（本题8分）求代数式的值： ，其中 。
(08山西省卷)21．（本题10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图）。
（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数。（2）在图（2）中，绘制样本频数的条形统计图。
（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议。
(08山西省卷)22．（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）。
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。
(08山西省卷)24．（本题8分）某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
(08山西省卷)26．（本题14分）如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（ ）。
（1）求直线 的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
(08山西太原)21．（本小题满分5分）
解不等式组：
21．解：解不等式 ，得 ． 2分
解不等式 ，得 ． 4分
所以，原不等式组的解集是 ． 5分
(08山西太原)22．（本小题满分5分）
解方程： ．
22．解法一：这里 ． 1分
， 2分
． 3分
即 ． 4分
所以，方程的解为 ． 5分
解法二：配方，得 ． 3分
即 或 ． 4分
所以，方程的解为 ． 5分
(08山西太原)23．（本小题满分6分）
为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
23．解法一：设第二次捐款人数为 人，则第一次捐款人数为 人． 1分
根据题意，得 ． 3分
解这个方程，得 ． 4分
经检验， 是所列方程的根． 5分
答：该校第二次捐款人数为200人． 6分
解法二：人均捐款额为 （元）． 3分
第二次捐款人数为 （人）． 5分
答：该校第二次捐款人数为200人． 6分
(08山西太原)25．（本小题满分10分）
甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．
25．解：乙获胜的可能性大． 2分
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表： 6分
第二次
第一次 J Q K1 K2
J （J，J） （J，Q） （J，K1） （J，K2）
Q （Q，J） （Q，Q） （Q，K1） （Q，K2）
K1 （K1，J） （K1，Q） （K1，K1） （K1，K2）
K2 （K2，J） （K2，Q） （K2，K1） （K2，K2）
从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．
（两次取出的牌中都没有K） ．
（甲获胜） ， （乙获胜） ． 9分
， 乙获胜的可能性大． 10分
(08山西太原)26．（本小题满分6分）
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野 （度）是车速 （km/h）的反比例函数，求 之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
26．解：设 之间的关系式为 ． 1分
时， ． 2分
解，得 ． 3分
所以， ． 4分
当 时， （度）． 5分
答：当车速为100km/h时视野为40度． 6分
(08山西太原)27．（本小题满分10分）
用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6
家庭数（单位：户） 15 60 65 35 20 5
（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．
（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．
（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中 的面积．已知 间的实际距离为150km， 间的实际距离为110km， ．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取 ， 的面积和最后计算结果都精确到千位）
27．解：（1）
（个/户）． 2分
所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋． 3分
（2） （万个）． 5分
所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋． 6分
（3）如图，过点 作 ，垂足为点 ． 7分
在 中， ，
由 ，得 ． 8分
，
． 9分
（个/km2）.
答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋． 10分
(08山西太原)29．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，分别交 轴于点 和点 ，点 是直线 上的一个动点．
（1）求点 的坐标．
（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标．
（3）在直线 上是否存在点 ，使得以点 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出 的值；如果不存在，请说明理由．
29．解：（1）在 中，当 时， ，
，点 的坐标为 ． 1分
在 中，当 时， ，点 的坐标为（4，0）． 2分
由题意，得 解得
点 的坐标为 ． 3分
（2）当 为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点 的坐标为 ．
由（1），得 ， ．
①当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．
．
，点 的坐标为 ． 4分
②当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．
， ，
．
解，得 （舍去）．此时， ．
点 的坐标为 ． 6分
③当 ，或 时，同理可得 ． 9分
由此可得点 的坐标分别为 ．
评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．
（3）存在．以点 为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．
①当四边形 为平行四边形时， ． 10分
②当四边形 为平行四边形时， ． 11分
③当四边形 为平行四边形时， ． 12分
评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．
2．如解答题由多个问题组成，前一问解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响．可依据参考答案及评分说明进行估分．
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1题目：在平面直角坐标系中，有A(2,3) B（3，2）两点。
请再添一点C，求出图像经过A,B,C三点的函数关系式
答案：1.点C添在过A,B的直线上，则由A,B两点可求出经过A,B,C三点的函数关系式.
2.点C添在过A,B的抛物线上，设抛物线方程为 y=ax^2 + bx + c ,把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
3.点C添在过A,B的圆上，设圆的方程为 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 , 把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
2题目： 已知(x+y)的2次方=7，（x-y)的2次方=5，
则x的2次方+y的2次方=_______,xy=________
答案：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则:(x+y)^2-(x+y)^2=4xy=7-5=2
xy=0.5
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7-1=6
3题目：一种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
答案：设售价为x，成本为y。则有
x*0.75=y-25
x*0.9=y+20
解此方程组，有x=300,y=250。
所以定价是300元。
4题目：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
答案：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
5题目：从1,2,3,4直到9九个数中任取N个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求N的最小值。
答案：分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5）
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9
2和3没法同时选 只能2，7或3，8
组合只有
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍
没有满足的 所以至少选出N=5个数 和能被10整除
6题目：在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C等于角D等于90度，BC等于CD等于12，E是CD上一点，角ABE等于45度，若AE等于10，求CE的长度。
答案：过B做BF垂直于DA延长线 交延长线于F 容易知道BCDF为正方形。把三角形BCE绕B逆时针旋转90° C点转到F点 设E点旋转到E'点 角FBC为直角 角ABE=45° 角EBC=角E'BC 所以角E'BA=45°=角ABE AB=AB BE'=BE 所以三角形E'BA与三角形ABE全等 AE'=AE
AE=AE'=AF+FE'=(BC-AD)+EC=（BC-AD）+(DC-DE)
AE=10 BC=12
DE+AD=14
AD^2+ED^2=100
所以DE=8 CE=12-8=4
请再添一点C，求出图像经过A,B,C三点的函数关系式
答案：1.点C添在过A,B的直线上，则由A,B两点可求出经过A,B,C三点的函数关系式.
2.点C添在过A,B的抛物线上，设抛物线方程为 y=ax^2 + bx + c ,把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
3.点C添在过A,B的圆上，设圆的方程为 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 , 把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
2题目： 已知(x+y)的2次方=7，（x-y)的2次方=5，
则x的2次方+y的2次方=_______,xy=________
答案：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则:(x+y)^2-(x+y)^2=4xy=7-5=2
xy=0.5
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7-1=6
3题目：一种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
答案：设售价为x，成本为y。则有
x*0.75=y-25
x*0.9=y+20
解此方程组，有x=300,y=250。
所以定价是300元。
4题目：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
答案：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
5题目：从1,2,3,4直到9九个数中任取N个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求N的最小值。
答案：分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5）
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9
2和3没法同时选 只能2，7或3，8
组合只有
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍
没有满足的 所以至少选出N=5个数 和能被10整除
6题目：在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C等于角D等于90度，BC等于CD等于12，E是CD上一点，角ABE等于45度，若AE等于10，求CE的长度。
答案：过B做BF垂直于DA延长线 交延长线于F 容易知道BCDF为正方形。把三角形BCE绕B逆时针旋转90° C点转到F点 设E点旋转到E'点 角FBC为直角 角ABE=45° 角EBC=角E'BC 所以角E'BA=45°=角ABE AB=AB BE'=BE 所以三角形E'BA与三角形ABE全等 AE'=AE
AE=AE'=AF+FE'=(BC-AD)+EC=（BC-AD）+(DC-DE)
AE=10 BC=12
DE+AD=14
AD^2+ED^2=100
所以DE=8 CE=12-8=4
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1题目：在平面直角坐标系中，有A(2,3) B（3，2）两点。
请再添一点C，求出图像经过A,B,C三点的函数关系式
答案：1.点C添在过A,B的直线上，则由A,B两点可求出经过A,B,C三点的函数关系式.
2.点C添在过A,B的抛物线上，设抛物线方程为 y=ax^2 + bx + c ,把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
3.点C添在过A,B的圆上，设圆的方程为 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 , 把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
2题目： 已知(x+y)的2次方=7，（x-y)的2次方=5，
则x的2次方+y的2次方=_______,xy=________
答案：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则:(x+y)^2-(x+y)^2=4xy=7-5=2
xy=0.5
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7-1=6
3题目：一种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
答案：设售价为x，成本为y。则有
x*0.75=y-25
x*0.9=y+20
解此方程组，有x=300,y=250。
所以定价是300元。
4题目：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
答案：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
5题目：从1,2,3,4直到9九个数中任取N个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求N的最小值。
答案：分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5）
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9
2和3没法同时选 只能2，7或3，8
组合只有
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍
没有满足的 所以至少选出N=5个数 和能被10整除
6题目：在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C等于角D等于90度，BC等于CD等于12，E是CD上一点，角ABE等于45度，若AE等于10，求CE的长度。
答案：过B做BF垂直于DA延长线 交延长线于F 容易知道BCDF为正方形。把三角形BCE绕B逆时针旋转90° C点转到F点 设E点旋转到E'点 角FBC为直角 角ABE=45° 角EBC=角E'BC 所以角E'BA=45°=角ABE AB=AB BE'=BE 所以三角形E'BA与三角形ABE全等 AE'=AE
AE=AE'=AF+FE'=(BC-AD)+EC=（BC-AD）+(DC-DE)
AE=10 BC=12
DE+AD=14
AD^2+ED^2=100
所以DE=8 CE=12-8=4
请再添一点C，求出图像经过A,B,C三点的函数关系式
答案：1.点C添在过A,B的直线上，则由A,B两点可求出经过A,B,C三点的函数关系式.
2.点C添在过A,B的抛物线上，设抛物线方程为 y=ax^2 + bx + c ,把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
3.点C添在过A,B的圆上，设圆的方程为 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 , 把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
2题目： 已知(x+y)的2次方=7，（x-y)的2次方=5，
则x的2次方+y的2次方=_______,xy=________
答案：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则:(x+y)^2-(x+y)^2=4xy=7-5=2
xy=0.5
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7-1=6
3题目：一种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
答案：设售价为x，成本为y。则有
x*0.75=y-25
x*0.9=y+20
解此方程组，有x=300,y=250。
所以定价是300元。
4题目：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
答案：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
5题目：从1,2,3,4直到9九个数中任取N个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求N的最小值。
答案：分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5）
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9
2和3没法同时选 只能2，7或3，8
组合只有
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍
没有满足的 所以至少选出N=5个数 和能被10整除
6题目：在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C等于角D等于90度，BC等于CD等于12，E是CD上一点，角ABE等于45度，若AE等于10，求CE的长度。
答案：过B做BF垂直于DA延长线 交延长线于F 容易知道BCDF为正方形。把三角形BCE绕B逆时针旋转90° C点转到F点 设E点旋转到E'点 角FBC为直角 角ABE=45° 角EBC=角E'BC 所以角E'BA=45°=角ABE AB=AB BE'=BE 所以三角形E'BA与三角形ABE全等 AE'=AE
AE=AE'=AF+FE'=(BC-AD)+EC=（BC-AD）+(DC-DE)
AE=10 BC=12
DE+AD=14
AD^2+ED^2=100
所以DE=8 CE=12-8=4
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你要什么类的？这么说话还可以听听的。。
简答题？
如何做角平分线？画个图就可以了。（难道是这样吗？）
声明一下，没想和你比作业量，另外我数学还可以的~~
你有点~~~话没看清楚就乱说，我现在也是初中毕业了，也有作业，如语文：选择阅读3部自己认为特别值得读的书，并做读书笔记。（读书笔记，要有摘录、有点评，有总评。每则读书笔记字数在3000字以上。）
不要小朋友这么叫，我和你一个年纪的。再说题目不会可以学，人懒就无药可救了。虽然我的学校可能不如你，但是作业不会比你少的（初中升高中）
其实我一点都不同情你，我小学升初中，也有作业，数学作业之一是360道题目（自己抄，自己做），我只写了100多道，我初中升高中也有作业的啊~~~
自己努力吧~~~找本辅导书抄抄
简答题？
如何做角平分线？画个图就可以了。（难道是这样吗？）
声明一下，没想和你比作业量，另外我数学还可以的~~
你有点~~~话没看清楚就乱说，我现在也是初中毕业了，也有作业，如语文：选择阅读3部自己认为特别值得读的书，并做读书笔记。（读书笔记，要有摘录、有点评，有总评。每则读书笔记字数在3000字以上。）
不要小朋友这么叫，我和你一个年纪的。再说题目不会可以学，人懒就无药可救了。虽然我的学校可能不如你，但是作业不会比你少的（初中升高中）
其实我一点都不同情你，我小学升初中，也有作业，数学作业之一是360道题目（自己抄，自己做），我只写了100多道，我初中升高中也有作业的啊~~~
自己努力吧~~~找本辅导书抄抄
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45.55－（6.82＋15.55）
34.52－17.87－12.23
6.43-（1.4-0.57）
23.75－8.64－3.46
17.83－9.5－7.83－0.5
5.38 88.2-2.38 1.8
27.38－5.34＋2.62－4.66
21.63－（8.5＋9.63）
7.5－2.45＋7.5＋2.45
0.9＋0.99＋0.999
5.09－(0.09＋1.23)
9.36－(4.36－3.14
99999×26 33333×22
19175÷59＋678
36.5×1.4－8.51÷3.7
1.3－3.79＋9.7－6.21
8×0.4×12.5×2.5
125×（8＋0.8＋0.08）
35 ÷〔78 －（25 ＋38 ）〕
1.7＋150 ＋3.98
17.625－(4.4＋58 )
3.35×6.47×2＋6.7×3.6
18.7-3.375-6.625
2.5×4.4
25×1.25×32
（3.75＋4.1＋2.35）×9.8
12 ×1120 12 ×2049
/9×3= 5÷1/3 = 1/2÷1/3 =
21/25÷42= 4/5×3/4 = 8.7×0.2=
4×0.25= 1/7×14= 2/3÷5/6=
1.25×8= 3/5÷5/8= 6/7×3/2=
6×8.8= 4/11÷4= 4/9×3/8=
5/3÷5= 0÷8/3= 4/7－2/3=
2/7×2＝ 41/12×4= 4÷3/16=
12÷9/4= 75/8 ÷5= 12×16/9＝
2/3×3＝ 8÷9/4 ＝ 5/3÷3/5 ＝
4/5×5/8＝ 7/9×9/7＝ 2.64＋3.6=
2.4×50= 3500÷70= 2050－298=
2＋7÷9= 0.3÷3%= 286+198＝
314-202＝ 526+301＝ 223-99＝
1/2×3/5＝ 1. 89÷100=
34.52－17.87－12.23
6.43-（1.4-0.57）
23.75－8.64－3.46
17.83－9.5－7.83－0.5
5.38 88.2-2.38 1.8
27.38－5.34＋2.62－4.66
21.63－（8.5＋9.63）
7.5－2.45＋7.5＋2.45
0.9＋0.99＋0.999
5.09－(0.09＋1.23)
9.36－(4.36－3.14
99999×26 33333×22
19175÷59＋678
36.5×1.4－8.51÷3.7
1.3－3.79＋9.7－6.21
8×0.4×12.5×2.5
125×（8＋0.8＋0.08）
35 ÷〔78 －（25 ＋38 ）〕
1.7＋150 ＋3.98
17.625－(4.4＋58 )
3.35×6.47×2＋6.7×3.6
18.7-3.375-6.625
2.5×4.4
25×1.25×32
（3.75＋4.1＋2.35）×9.8
12 ×1120 12 ×2049
/9×3= 5÷1/3 = 1/2÷1/3 =
21/25÷42= 4/5×3/4 = 8.7×0.2=
4×0.25= 1/7×14= 2/3÷5/6=
1.25×8= 3/5÷5/8= 6/7×3/2=
6×8.8= 4/11÷4= 4/9×3/8=
5/3÷5= 0÷8/3= 4/7－2/3=
2/7×2＝ 41/12×4= 4÷3/16=
12÷9/4= 75/8 ÷5= 12×16/9＝
2/3×3＝ 8÷9/4 ＝ 5/3÷3/5 ＝
4/5×5/8＝ 7/9×9/7＝ 2.64＋3.6=
2.4×50= 3500÷70= 2050－298=
2＋7÷9= 0.3÷3%= 286+198＝
314-202＝ 526+301＝ 223-99＝
1/2×3/5＝ 1. 89÷100=
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