Question

大一高数题 函数f（x）在x0的某一去心邻域内无界是limx→x0 f(x)=无穷 的

大一高数题
函数f（x）在x0的某一去心邻域内无界是limx→x0 f(x)=无穷 的什么条件？
答案是必要不充分条件。
有什么反例？

Answer 1

必要但不充分条件

如果趋于无穷，在那领域无界是显然的。现在找一个在0点某邻域无界，但不为无穷的例子.考虑 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0时，取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,说明有子列收敛于0。

取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2，说明有子列趋向无穷，所以无界.，但两个子例并不全趋无穷,x→0时,不是无穷大。

扩展资料：

如果有事物情况B，则必然有事物情况A；如果有事物情况A不一定有事物情况B，A就是B的必要不充分条件。

如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。必要条件是充分条件的逆过程。

详细概念

假设A是条件，B是结论

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B)

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A)

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)

参考资料：百度百科——必要不充分条件

Answer 2

必要但不充分条件
如果趋于无穷,在那领域无界是显然的.
现在找一个在0点某邻域无界,但不为无穷的例子.
考虑 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0时
取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,说明有子列收敛于0
取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2
说明有子列趋向无穷,所以无界.
但两个子例并不全趋无穷,x→0时,不是无穷大.