Question

一道高数/抽象代数题求助：32阶阿贝尔群,任意元素g^4=e,这样的群有多少?

请给出过程

Answer 1

把32阶Abel群的初等因子分解写出来，枚举出所有的32阶Abel群，再验证条件即可

追问

共6个，满足的有2个？我不太确定这个元素的阶和这种直和群阶的关系

追答

一共7个32阶Abel群
Z32
Z16+Z2
Z8+Z4
Z8+Z2+Z2
Z4+Z4+Z2
Z4+Z2+Z2+Z2
Z2+Z2+Z2+Z2+Z2
最后三3个满足条件，主要就是每一项的阶都不超过4