Question

"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q) 怎么想都不对啊

就拿1+x+x^2+x^3+……来说 套公式是1/(1-x)
但你给X随便代个值 都不对啊？

Answer 1

首先，
"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q)

条件是|q|<1 。

也就是说，在你的“1+x+x^2+x^3+……”中，
X不能随便赋值，而是必须绝对值小于1的数 （且不等于零）。

你也可以想到，既然是无穷，
对于一般等比数列的求和公式：
S(n) = [a(1) - a(n+1)] / 1-q
既然|q|<1,
那么 当n趋近于正无穷的时候，a(n+1)就可以当做0来处理了。

本质上就是，|q|>1,当n趋近于正无穷，q^n 趋近于零了。