Question

已知正整数a b k 满足(a^2+b^2)/ab-1=k 求证:k=5

已知正整数a b k 满足(a^2+b^2)/(ab-1)=k 求证:k=5

Answer 1

等式两边同时乘ab并整理得到方程a²－(k＋1)ab＋b²＝0，a b k都是正整数，由方程根判别式得（k＋1）²－4≥0且(1＋k±√（k＋1）²－4)/2为正整数，得k的范围k≥1
当k＝1时，a＝b，可取a＝b＝1
当k＝3时，a＝2b，可取a＝2，b＝1
当k＝8时，a＝3b，可取a＝3，b＝1
……
你再看看这个题是不是少条件