Question

圆Ｏ的直径ＡＢ为１０厘米，弦ＡＣ为６厘米，角ＡＣＢ的平分线交圆Ｏ于点Ｄ。求弦ＣＤ的长，

Answer 1

作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=7根号2

Answer 2

依题 ∠ACB=90° ∴BC=8
sin∠CAB=0.8 ∴∠CAB=53°
∠CAD=26.5°
在圆O中∠ACD=90°
∴tan∠CAD=CD/AC
CD=6*tan26.5°
望采纳！