高中数学数列问题求解答

高中数学数列问题求解答已知正项数列an有无穷多项a1=2且an是它前后两项平方和的等比中项(n≥2)则a1a2…a2017=... 高中数学数列问题求解答已知正项数列an有无穷多项 a1=2 且an是它前后两项平方和的等比中项( n≥2 ) 则a1a2…a2017= 展开
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尹六六老师
2017-04-22 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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依题意,
a(n+1)²=a(n)²·a(n+2)²
∴a(n+1)=a(n)·a(n+2)
∴a(n+2)=a(n+1)·a(n+3)
相乘得到,
∴a(n+1)·a(n+2)=a(n)·a(n+1)·a(n+2)·a(n+3)
∴a(n)·a(n+3)=1
∴a(2)·a(5)=1
a(3)·a(6)=1
a(4)·a(7)=1
a(8)·a(11)=1
……
a(2014)·a(2017)=1

所以,原式=a(1)=2
【每六个相邻的一组,
每组乘积为1
2017÷6=336……1】
卜朋6
2017-04-22 · TA获得超过302个赞
知道小有建树答主
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