(线性代数)画红线处为什么A11≠0.a2......an线性无关
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由于A11不等于0,即 a22 a23 ... a2n
a32 a33 ... a3n 不等于0,
an2 an3 ... ann
所以(a22,a32,...,an2)^T,(a23,a33,...,an3)^T,...,(a2n,a3n,...,ann)^T 线性无关。由向量组的性质知道,如果向量组原来无关,则在他们基础上再加一维元素,新的向量组仍然线性无关,故
(a12,a22,a32,...,an2)^T,(a13,a23,a33,...,an3)^T,...,(a1n,a2n,a3n,...,ann)^T仍然线性无关。
即α2,α3,...,αn线性无关
a32 a33 ... a3n 不等于0,
an2 an3 ... ann
所以(a22,a32,...,an2)^T,(a23,a33,...,an3)^T,...,(a2n,a3n,...,ann)^T 线性无关。由向量组的性质知道,如果向量组原来无关,则在他们基础上再加一维元素,新的向量组仍然线性无关,故
(a12,a22,a32,...,an2)^T,(a13,a23,a33,...,an3)^T,...,(a1n,a2n,a3n,...,ann)^T仍然线性无关。
即α2,α3,...,αn线性无关
创远信科
2024-07-24 广告
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