Question

x1=根号a,a>0,xn-1=根号a+xn,n=1,2,3,求limxn

x1=根号a,a>0,xn-1=根号a+xn,n=1,2,3,求limxn

Answer 1

n趋于无穷大之后
xn-1就等于xn了
那么xn=√(a+xn)
展开得到xn²-xn-a=0
解方程得到极限值为
0.5+ 0.5√(1+4a)

Answer 2

有界性是比较好证的，方法就是先假设极限a，套递推公式即可得出a，再把a代入递推公式，推出xn+1项也小于a即可，说明是上界a。单调性比较考技术，定义法作差，分母有理化，分母恒大于0，分子分解因式，注意使用上界a来配因式，不会发图片，不懂还可以问我