Question

一道高数题

一道高数题如图，想问一下下面那个是怎么积出来的，希望能有详细步骤，多谢了！

Answer 1

应该是证g(x)在R上有一阶连续导数吧？

当x≠0时, g(x)=f(x)/x
∴g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x²
g'(x)在x≠0时连续

x=0时,
g'(0) = lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)
=lim(x→0) [f(x)/x-f'(0)]/x
=lim(x→0) [f(x)-xf'(0)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/(2x)
=(1/2)f''(0)

又lim(x→0) [xf'(x)-f(x)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)
=(1/2)f''(0)

∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)
即g'(x)在x=0处连续

综上可得g'(x)在R上连续，即g(x)在R上有一阶连续导数

Answer 2

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