Question

已知方程ax2+bx+c=0有一根x1＞0，求证方程cx2+bx+a=0必有一根x2，使得x1+x2≥2

急救 加急

Answer 1

方程ax2+bx+c=0有一根x1＞0
设另一根为x0
x0+x1=-b/a
x0x1=c/a

对于
cx2+bx+a=0，两根
x4+x3=-b/c
x4x3=c/a

观察可得：
x4=1/x0,x3=1/x1
或者，x4=1/x1,x3=1/x0

所以，必有一根x2=1/x1
则
x1+x2=x1+1/x1≥2