Question

高中数学坐标系与参数方程互化问题，在线求解答

高中数学坐标系与参数方程互化问题，在线求解答45题

Answer 1

本题利用数形结合，解题过程更加简捷。

Answer 2

由⊙O的参数方程消去θ，有x²+y²=1，是半径r=1、圆心在O(0,0)的圆；过点(0,-√2)的直线方程l为y=kx-√2，其中k=tanα。
将y=kx-√2代入⊙O方程、经整理，有(1+k²)x²-2(√2)kx+1=0①。
(1)，要直线l与⊙O有两个交点，则须①有判别式△=8k²-4(1+k²)>0。∴k²>1，即tanα>1，或者tanα<-1。∴π/4<α<3π/4。
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB中点C(x,y)。根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2=2(√2)k/(1+k²)。
∴AB中点C的坐标x=(x1+x2)/2=(√2)k/(1+k²)=(√2/2)sin(2α)、y=kx-√2=(√2/2)(sin2α-2)。
供参考。