如何知道一个函数在哪个区间有界?
4个回答
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有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]
此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,
上界当x=1时取到,y=√2-1;
下界当x->∞时取得,极限为0。
所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1)。
扩展资料:
函数的有界性举例:
一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。
sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。
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这个题选D。按照函数有界的定义,如果一个函数f(x)在一个区间上,存在两个常数m1、m2,使m1≤f(x)≤m2成立,则函数f(x)有界。这题f(x)=log3 (x-2)定义域为(2,+∞),A选项无下界,C选项无上界,B选项既无上界也无下界,只有D选项满足条件。
追问
这个是不是和求最值很像?
追答
嗯
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2019-03-08
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有界,说明有最值,选择D
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