Question

当x趋近于0时，ln（1+x）/x为什么等于1?过程谢谢

Answer 1

解

Ⅰi m ln(1+x)/x

x→0

=Ⅰi m [ln1/x ln(1+x)]

x→0

=1X[ln1Xlnx]

=1X10^x

=1X1

=1

例如：

利用当x趋于0时，ln(1+x)等价于x，于是ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1。

无穷小时，低阶吸收高阶，x三次方是x二次方的无穷小量，x趋向于0时前者相对于后者为0，所以波浪线部分，无穷小量和x多项式都是这个道理。

扩展资料：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 2

中括号的极限，用的是第二个重要极限

Answer 3

Answer 4

解:Ⅰi m ln(1+x)/x
x→0
=Ⅰ i m [ln1/x ln(1+x)]
x→0
=1X[ln1Xlnx]
=1X10^x
=1X1
=1