Question

为什么函数关于原点对称可以分解为一个奇函数和一个偶函数

为什么函数关于原点对称可以分解为一个奇函数和一个偶函数 求详细说明一下 高中毕业 自己在学高数

Answer 1

因为真的可以啊。。。= = 证明如下：设任一定义在关於原点对称的区间的函数F(x) 再设G(x)=F(-x) 令f(x)=F(x)+G(x), g(x)=F(x)-G(x) 则有：f(x)-f(-x)=F(x)+G(x)-[F(-x)+G(-x)]=F(x)+F(-x)-F(x)-F(-x)=0 故f(x)为偶函数同理：g(x)+g(-x)=F(x)-G(x)+[F(-x)-G(-x)]=F(x)-F(-x)+F(x)-F(-x)=0 故g(x)奇为函数於是F(x)就可以表示为： F(x)=[f(x)+g(x)]/2,其中f(x)，g(x)分别为偶函数和奇函数