求下列方程组的全部实数解
1个回答
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因为x,y,z完全等同，且x,y,z∈[0,1]
所以1-x^2=x
x^2+x-1=0
Δ=√5
x=(√5-1)/2或-(1+√5)/2（舍去）
所以原方程组的解为x=y=z=(√5-1)/2
所以1-x^2=x
x^2+x-1=0
Δ=√5
x=(√5-1)/2或-(1+√5)/2（舍去）
所以原方程组的解为x=y=z=(√5-1)/2
更多追问追答
追问
为什么完全相同？这个要有相关的叙述和证明。
追答
1-x^2=y……①
1-y^2=z……②
1-z^2=x……③
由①得：y=1-x^2=0，同理，x>=0，y>=0
即0=0，矛盾
综上所述，x=y=z=(√5-1)/2
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