Question

若x1,x2是方程x^2+x-5=0的两个根，求以3x1+1,3x2+1为根的一元二次方程

前面都算出来了(3x1+1)(3x2+1)=-47 (3x1+1)+(3x2+1)=-1 就是最后一步无法理解。
要全部详细过程

Answer 1

若x1，x2是方程的两个根，那么由因式分解法解方程可知：（x-x1）（x-x2）=0
即x²-（x1+x2）x+x1x2=0
所以同样的道理，以3x1+1,3x2+1为根的一元二次方程是
x²-(-1)x+(-47)=0
即x²+x-47=0

追问

这样不是默认了a=1？

追答

举例说明：
若方程为2x²+4x+2=0则x²+2x+1=0
当平方项系数a≠0时，可以方程两边同除以平方项系数a，此时并不改变方程的根。

Answer 2

根据韦达定理
x1+x2=-1
x1*x2=-5

以3x1+1,3x2+1为根的一元二次方程的变现形式必然为a（x-3x1-1）（x-3x2-1）=0，即ax²-a（3x1+1+3x2+1）x+a（3x1+1）（3x2+1）=0

3x1+1+3x2+1=3（x1+x2）+2=-1
（3x1+1）（3x2+1）=9x1x2+3x1+3x2+1=-45-3+1=-47

所以原方程即为ax²+ax-47a=0（a≠0）

追问

对我也是这么想的但是为什么我老师那的正确答案是x^2+x-47=0
为什么可以得出a=1？