Question

如图,在△abc中,∠abc=2∠c,ad是∠bac的角平分线.求证:ab+bd=ac

Answer 1

按照你写的方法做延长线
证明：因为∠abc=2∠c
∠abc=∠bae+∠aeb
因为ab=ae所以三角形bae为等腰三角形定点为b
即∠aeb=∠bae
所以∠aeb即∠e=1/2∠abc
所以∠e=∠c
因为ad是∠cab角平分线
所以∠cad=∠dab
∠ade=∠cad+∠c
∠dae=∠dab+∠bae
因为∠cad=∠dab
∠bae=∠c
所以∠ade=∠dae
所以三角形aed为等腰三角形
所以ea=ed
因为∠c=∠e所以三角形eac为等腰三角形
所以ac=ae
综上所述ac=ed
ac=eb+bd
三角形abe同样也是等腰三角形
所以ab=be
所以ad=ab+bd