Question

数学题，高中的，已经算出来f（x）的图像关于（1，0）和（0，1）中心对称，个人觉得应该有两种可能

数学题，高中的，已经算出来f（x）的图像关于（1，0）和（0，1）中心对称，个人觉得应该有两种可能：常函数和周期函数（二者有交叉），往后就不会了，不知道是不是前面推错了。
求大神解答。

Answer 1

f(-x+1)=-f(x+1) ①
f(-x-1)=-f(x-1) ②
f(-x+3)=f[(-x+2)+1]
=-f[(x-2)+1] 【根据①】
=-f(x-1)
= f(-x-1) 【根据②】
=f[(-x-2)+1]
=-f[(x+2)+1] 【根据①】
=-f(x+3)
所以， f(x+3)是奇函数。

追答

注意，这个函数确实是周期函数，但只能得到周期为4，所以C不一定对，选D

追问

帅

追答

这样的题，第一感觉很重要

Answer 2

选D
f(x+1)是奇函数，说明f(x+1)+f(-x+1)=0，所以f(x)关于(1,0)中心对称，(1,0)是f（x）的对称点
f(x-1)是奇函数，说明f(x-1)+f(-x-1)=0，所以f(x)关于(-1,0)中心对称，(-1,0)是f（x）的对称点

而点（3,0）是点（-1，0）关于点（1,0）的对称点，
故（3,0）点也是f（x）的对称点
故f（x）图像也关于（3,0）对称

A、B、C选项都与条件无直接关系，故选D

Answer 3

中心对称应该选a吧

追答

看错了,是奇函数选b

Answer 4

B？

追答

不是。是D？

Answer 5