过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M``

 我来答
hjg36043d78ea
2018-12-06 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:87%
帮助的人:3907万
展开全部
逐行解释吧!
1)原方程化为标准型,(x-3)²+(y-0)²=2² 可知,圆心坐标为 (3,0) 半径为 r=2
2) 圆心与弦中点的连线长正好就是弦心距,弦心距与对应弦垂直,这都是初中平面几何知识;两条直线垂直,则他们的斜率乘积为“-1“(因为他们的斜率互为负倒数)。
3)此时已经默认,设M的坐标为(x,y).。则kcm=(yc-ym)/(xc-xm)=(0-y)/(3-x)=y/(x-3)
kab=(ym-yo)/(xm-xo)=y/x (∵AB过原点)
由 2)知:[y/(x-3)][y/x]=-1
4)原方程 => y²=-x(x-3) => y²=-x²+3x => x²+y²-3x=0 (默认原约束)
5)6)因为分析过程中,关于斜率的约束条件未必适合后来的整式方程,所以要专门讨论(其实很多时候很容易忽略这个过程,若要我做,肯定忽略。多做些题,就会多得些经验)

经过检验,(3,0)适合实情(∵它就是圆心,是某个弦的中点)
(0,0)不适合实情(∵它根本不在圆内)
7)8)9)10)将y²=3x-x²代入另一个方程 x²+3x-x²-6x+5=0 => -3x+5=0 => -3x=-5
(求出的y,只是说明了y的取值范围,意义并不大,方程和x的取值范围定了后,y的取值基本就定了)
11)本来,第4)步就已经求出了要求的方程,5)——10)步,花大力气解决的就是说明题目要求的方程不是一个整圆,而是一个x,y都有一定取值范围的一段圆弧。
另外,为什么x的取值范围是5/3<=x<=3呢?由解题过程可知,x=5/3 , x=3 都是符合题意的,而所求出的方程的x取值范围为 [0,3],[5/3,3]是它的一个子集,这其中也并没有什么不合题意的奇异点,所以取值范围就是它了。
五知潮清涵
2019-12-29 · TA获得超过3835个赞
知道大有可为答主
回答量:3115
采纳率:33%
帮助的人:215万
展开全部
解:利用所给条件,找到直线之间的关系,过原点的直线和过弦中点与圆心的直线垂直
设M点的坐标为(X,Y),中点M在过原点的直线上,所以过原点的直线斜率为k1=y/x
过弦中点与圆心的直线斜率为k2=y/(x-3)
K1*k2=-1
最后得到x^2-3x+y^2=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式