已知O是△ABC内一点，求证：1/2＜OA+OB+OC/AB+BC+AC＜1
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延长AO交BC于D，在△OBD和△ACD中，有OB<OD+DB，AD<CA+CD，所以
OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
同理，得：
OB+OC<AB+CA
OC+OA<BC+AB
三式相加得：
2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)
所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。
AO+OC>AC
OB+OA>AB
OC+OB>BC
上面3个式子两边一加就得
2OA+2OB+2OC>AB+AC+BA
再处以二舅的结果了
OA+OB+OC〉1\2(AB+AC+BC)
联立后同时除以AB+BC+CA
就得1/2＜OA+OB+OC/AB+BC+AC＜1
OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
同理，得：
OB+OC<AB+CA
OC+OA<BC+AB
三式相加得：
2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)
所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。
AO+OC>AC
OB+OA>AB
OC+OB>BC
上面3个式子两边一加就得
2OA+2OB+2OC>AB+AC+BA
再处以二舅的结果了
OA+OB+OC〉1\2(AB+AC+BC)
联立后同时除以AB+BC+CA
就得1/2＜OA+OB+OC/AB+BC+AC＜1
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