Question

证明函数f(x)=x^2在(0,+无穷)上是增函数

Answer 1

令任意x1，x2∈（-无穷，0），且x2＜x1＜0
∴f(x1)-f(x2)=-x1²-2+x2²+2=x2²-x1²=（x2-x1）（x2+x1）
∵x2-x1＜0
，x2+x1＜0
∴f（x1）＞f（x2）即f（x2）＜f（x1）
∵x2＜x1
所以f(x)=-x^2-2在(-无穷,0)上是增函数

Answer 2

设0<x1<x2<(+无穷)
f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2
=(x2+x1)(x2-x1)
因为0<x1<x2<(+无穷)
x2+x1>0
x2-x1>0
所以(x2+x1)(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
故函数f(x)=x^2在(0,+无穷)上是
增函数