Question

求二阶偏导数的例题详解

求高手解二阶偏导数试题.
上题.
1、例Z=f(x+y y2-x2),其中Z=f(u v)只有二阶连续偏导数,求二阶偏导数.内个符号不会打,用6代替..6z方除以6x方,6Z方除以6X6Y.
2、已知Z=f(x2-y2 e的XY次方）求二阶偏导数6Z方除以6X方,6Z方除以6Y方.
一阶偏导不用写了,就二阶的不会求呃.拜托把步骤写详细点儿.万分以及极其感谢.

Answer 1

1.u=x+y,v=y^2-x^2,所以6u/6x=1,6v/6x=-2x.有二阶连续偏导数,故6^2f/6u6v-=6^2f/6v6u
6z/6x=6f/6u*6u/6x+6f/6v*6v/6x=6f/6u-2x*6f/6v;
二阶导数：6^2z/6x^2=6^2f/6u^2*6u/6x+6^2f/6u6v*6v/6x-2*6f/6v
-2x(6^2f/6v6u*6u/6x+6^2f/6v^2*6v/6x)
=6^2f/6u^2-2x*6^2f/6u6v-2*6f/6v -2x(6^2f/6v6u-2x*6^2f/6v^2)
=6^2f/6u^2-4x*6^2f/6u6v+4x^2*6^2f/6v^2-2*6f/6v .
其他类似,就是链锁法则.把一阶偏导数看成一个新函数,对它再求一阶偏导数即可.