Question

已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P

Answer 1

（1）设p(x,y),记A1=向量MP•向量MN=(x+1,y)•(2,0)=2x+2,A2=向量PM•向量PN=(-1-x,-y)•(1-x,-y)=x^2-1+y^2,A3=向量NM•向量NP=(2,0)•(x-1,y)=2x-2.由题意知2A2=A1+A3,即2（x^2-1+y^2）=2x+2+2x-2，化简得
(x-1)^2+y^2=2.
考虑公差小于零，知A2-A1=x^2-1+y^2-(2x+2)<0,A3-A2=2x-2-(x^2-1+y^2)<0.利用数形结合判断x的取值范围（我现在在网吧，具体结果一下子算不出来，你自己试试吧）。没猜错的话该曲线是一个半圆。
（2）一般用cosθ=向量PM•向量PN/（|向量PM|•|向量PN|），将（1）中的方程代进去可能可求。但会很复杂。我回去想想，看能不能想到好的方法。过几天上网时若没其他人给出正确答案，我再补上。