Question

求下列微分方程的通解3

Answer 1

方程改写为：dx/dy＋1/3×x＝2cosy/3×x^(-2)，此为伯努利方程，n＝-2
令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)

Answer 2

解：∵齐次方程y"-2y'-3y=0的特征方程是r^2-2r-3=0，则r1=3，r2=-1
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-x)
(C1,C2是常数)
∵y=-e^(2x)/3是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-x)-e^(2x)/3。