Question

平行四边形abcd中,m是bc的中点,若ac=am+bd

在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若 AC =λ AM + μ AN ．（其中λ，μ∈R），则 1 λ + 1 μ =______．

Answer 1

设 AB = a ， AD = b ，则则 AN = 1 2 a + b ， AM = a + 1 2 b ． 由于 AC = AB + AD = a + b ，而且 AC =λ AM + μ AN =λ（ a + 1 2 b ）+μ（ 1 2 a + b ）=（λ+ 1 2 μ） a +（ 1 2 λ+μ） b ， ∴λ+ 1 2 μ=1，且 1 2 λ+μ=1，解得 λ=μ= 2 3 ， ∴ 1 λ + 1 μ =3， 故答案为 3．