Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，...

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）A．[2，+∞）B．[2，+∞）C．(1，2]D．（1，2]

Answer 1

解：设P点的横坐标为x
∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得3e（x-
a2
c
）=e（x+
a2
c
）
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故选D．