Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x...

已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]. 为什么是子集关系?而不能确定是相等关系? A是B的子集

Answer 1

若x属于A,即x=f(x),那么f[f(x)]=f(x)=x,得x属于B；所以A包含于B
反之,若B未必包含于A
反例如下：
令f(x)=x^2+x
x=f(x)解出x=0,即A={0}
x=f[f(x)]解出x=0,or
x(x+1)^2=1,存在实根x1不等于0,即B含有0以外的元素.