Question

给出以下四个命题：①若A＞B，则cosA＜cosB；②“若a+b≥2，则a，b ...

给出以下四个命题： ①若A＞B，则cosA＜cosB； ②“若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1”的逆命题； ③“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题； ④若x+y≠3，则x≠1或y≠2． 其中真命题是_____．

Answer 1

解：对于①，若A＞B，则cosA＜cosB，错误，如
5π
3
＞π，但cos
5π
3
=
1
2
＞-1=cosπ，故①错误；
对于②，“若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“a，b 中至少有一个不小于1，则a+b≥2”错误，如a=2＞1，b=-1，a+b=1＜2，故②错误；
对于③，∵“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题与其逆命题为等价命题，而其逆命题为“若x，y都为0，则x2+y2=0”为真命题，故③正确；
对于④，∵原命题与其逆否命题真假性一致（等价），
∵命题若x+y≠3，则x≠1或y≠2的逆否命题为：若x=1且y=2，则x+y=3为真命题，
∴若x+y≠3，则x≠1或y≠2为真命题，故④正确．
故答案为：③④．