Question

给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若a＞b，则1a＜1b；③若a，b...

给出下列命题： ①若a＞b，则ac2＞bc2； ②若a＞b，则1a＜1b； ③若a，b是非零实数，且a＜b，则1ab2＜1a2b； ④若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2， 其中正确的命题是_____．

Answer 1

③④
解：①若a＞b，取c=0，则ac2=0，bc2=0，则ac2＞bc2不成立；
②若a＞b，取a=1，b=-2，1a=1，1b=-12，1a＞1b，则1a＜1b不成立；
③∵a，b是非零实数，且a＜b，
∴a-b＜0，a2b2＞0．
∴1ab2-1a2b=a-ba2b2＜0．
则1ab2＜1a2b成立；
④∵a＜b＜0，
∴a＜0，b＜0，a-b＜0．
∴a2-ab=a（a-b）＞0，
ab-b2=b（a-b）＞0，
则a2＞ab＞b2成立．
故答案为：③④．