Question

一元二次方程的5道题

1：已知xy+x+4xy+13=6x我，求x，y的值。 2：方程8y-2（m-2）y+2=0的左边可配成一个完全平方式，则m的值为？ 3：已知y=2x+7x-1，当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时,y的值与x-19的值互为相反数？ 4：用配方法证明代数式4x-6x+11的值恒大于0. 5：填写空格回答问题： ①方程x-2x+1=0的两个根为x1=______ ,x2=______，x1+x2=______，x1x2=_____ ②方程x-3x+2=0的两个根为x1=______ ,x2=______，x1+x2=______，x1x2=_____ ③方程x+3x-2=0的两个根为x1=______ ,x2=______，x1+x2=______，x1x2=_____ 1：观察①、②、③，对于ax+bx+c=0（a≠0，b-4ac≥0）你能得出什么猜想？ 2：利用第（1）题的结论回答下列问题：已知2+√3为方程x-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值。

Answer 1

1：已知xy+x+4xy+13=6x我，求x，y的值。 xy+4xy+4+x-6x+9=0 (xy+2)+(x-3)=0 x=3 xy=-2,故：y=-2/x=-2/3 2：方程8y-2（m-2）y+2=0的左边可配成一个完全平方式，则m的值为？ 2[4y-（m-2）y+1]=0 故：2(2y+1)=0或2(2y-1)=0 故：-(m-1)=-4或4 则：m=-3或5 3：已知y=2x+7x-1，当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时,y的值与x-19的值互为相反数？ （1）y=4x+1，即：2x+7x-1=4x+1 2x+3x-2=0 （2x-1)(x+2)=0 x=1/2或-2 （2）y=-(x-19),即：2x+7x-1+x-19=0 3x+7x-20=0 (3x-5)(x+4)=0 x=5/3或-4 4：用配方法证明代数式4x-6x+11的值恒大于0. 4x-6x+11=（2x-3/2)+11-9/4=（2x-3/2)+35/4>0 故代数式4x-6x+11的值恒大于0. 5：填写空格回答问题： ①方程x-2x+1=0的两个根为x1=__1____ ,x2=__1____，x1+x2=__2____，x1x2=__1___ ②方程x-3x+2=0的两个根为x1=__1____ ,x2=___2___，x1+x2=__3____，x1x2=__2___ ③方程x+3x-2=0的两个根为x1=_（-3-√17)/2_____ ,x2=_(-3+√17)/2_____，x1+x2=__-3____，x1x2=__-2___ 1：观察①、②、③，对于ax+bx+c=0（a≠0，b-4ac≥0）你能得出什么猜想？ x1+x2=-b/a; x1x2=c/a 2：利用第（1）题的结论回答下列问题：已知2+√3为方程x-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值。 x1=2+√3; x1+x2=4 故X2=4-x1=4-2-√3=2-√3 x1x2=(2+√3)(2-√3)=4-3=1 而x1x2=c 故c=x1x2=1