Question

求当左边绳上端剪断后,两重物的加速度

如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的重力不计，摩擦不计.重物A和B的质量分别为m1和m2，求当左边绳上端剪断后，两重物的加速度.
答案: a1=2(m2 + 2m1)g/(m2 + 4m1)=2a2

Answer 1

绳子剪断前，滑轮左侧拉力=滑轮右侧拉力=T1=m2g/2
A上面绳子拉力T2=m1g+T1=m1g=m2g/2

剪断A上面绳子后，设A的加速度为a1，根据动滑轮的速度关系，B的加速度a2=a1/2

物体B受两个力：
动滑轮对物体B的拉力2T1，向上；
重力m2g，向下。
物体B在两力作用下向下加速运动:
2T1=m2g-m2a2=m2g-m2a1/2
T1=(m2g-m2a1/2)/2

物体A受两个力：
重力m2g，向下；
滑轮左侧绳的拉力T1，向下。
物体A在二力作用下向下以加速度a1运动：
m1g+T1=m1a
m1g+(m2g-m2a1/2)/2=m1a1
m1g+m2g/2-m2a1/4=m1a1
m1g+m2g/2=m1a1+m2a1/4
m1g+m2g/2=a1(m1+m2/4)
a1=[m1g+m2g/2]/(m1+m2/4)=2(m2 + 2m1)g/(m2 + 4m1)
a2=a1/2=(m2 + 2m1)g/(m2 + 4m1)

Answer 2

运动关系可得：a1=2a2;
整体运动方程：m1a1+m2a2=m1g+m2g/2=T
代入既可以得到答案