Question

设函数f(x)=lg(x~2+ax-a-1),给出下列命题

①f(x)有最小值
②当a=0时,f(x)的值域为R
③当a>0时,f(x)在区间(2, +∞)上有反函数
④若f(x)在区间(2, +∞]上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-3.
答案是②③④
请详细解答一下③

Answer 1

y=lgx是增函数
令U=x^2+ax-a-1,开口向上的抛物线，对称轴，a>0时，对称轴为负，x∈(2, +∞)是单调增函数，所以f(x)也就是单调增函数，所以就有反函数了。