Question

给定下列结论: ①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x...

给定下列结论: ①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题; ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”; ④函数y=2-x与函数y=log12x互为反函数.正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4

Answer 1

对于①,可得命题p:∃x∈R,tanx=1是真命题;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0也是真命题,说明¬q是假命题.
因此命题“p∧¬q”是假命题,①正确;
对于②若“命题p∨q为真”说明命题p和命题q有真命题存在,但命题“p∧q”不一定为真
反过来若命题“p∧q”为真,说明命题p和命题q都是真命题,必定有“命题p∨q为真”,故②正确;
对于③,命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“有的正方形都不是矩形”,故③错误;
对于④,利用指数对数的互化可得函数y=2-x与函数y=log
1
2
x互为反函数,说明④正确.
故选C