Question

已知a,b,c分别是△ABC的三边，试说明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0 拜托好心人

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
边长大于0
a+b+c>0
三正一负，相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

祝您学习进步

Answer 2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0
(a^2+b^2-c^2)^2＜4a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2＜(2ab)^2
因为2ab>0,a^2+b^2-c^2>0
所以a^2+b^2-c^2<2ab
a^2+b^2-2ab<c^2
(a-b)^2<c^2
因为a-b>0,c>0
所以a-b<c
三角形两边之差小于第三边

Answer 3

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
正 正 正 负
因为三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.

Answer 4

(a-b)^2<c^2
a^2+b^2-c^2<2ab
剩下不用说了吧