Question

这是一道高一数学题，大家帮帮忙！

关于X，Y的方程X方+XY+Y方=29的整数解（X,Y）的组数为（ ）
A。2组 B。3组 C。4组 D。无数组

Answer 1

可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0
由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数
由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0
解得y2≤116/7 ≈16.57
y2= 0, 1, 4, 9, 16
△= 116, 109, 88, 53, 4
显然只有y2=16时，△=4是完全平方数，符合要求当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，
此时x1=-1，x2=-3
当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，
此时x3=1，x4=3
所以，原方程的整数解为4组.

选C