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高二 数学 【函数与方程思想】8（请尽快解答,步骤请尽量详尽） (13...

高二 数学 【函数与方程思想】8（请尽快解答,步骤请尽量详尽） (13日 19:40:40) 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根. （1）求f(x)的解析式                   【方程f(x)=2x有等根.如何理解?】

Answer 1

就是ax²+bx=2x有两个相等的根即判别式等于0ax²+(b-2)x=0所以(b-2)²-0=0b=2所以f(x)=ax²+2xf(x-1)=f(3-x)a(x-1)²+2(x-1)=a(3-x)²+2(3-x)ax²-2ax+a+2x-2=ax²-6ax+9a+6-2x4ax-8a+4x-8=(4a+4)x=8a+8这是恒等式即不论x取何值都成立所以4a+4=0,8a+8=0a=-1f(x)=-x²+2x