Question

高等数学，这题怎么做？

Answer 1

根据你提供的信息，将被积函数代入积分式中可得：
∫(csc^2(t) * cot(t)) dt
根据题目中的代换 x = csc(t)，可以得到：
csc(t) = x
sin(t) = 1/x
cos(t) = √(1 - sin^2(t)) = √(1 - 1/x^2) = (x^2 - 1) / x^2
cot(t) = cos(t) / sin(t) = [(x^2 - 1) / x^2] / (1/x) = (x - x^(-1))
同时，由于 dx = -csc(t) * cot(t) dt，可以得到：
dt = -dx / (x * (x - x^(-1)))
将上述结果代入原积分式中，得到：
∫(csc^2(t) * cot(t)) dt = -∫(x / (x - x^(-1))) dx
= -∫(1 + x^(-1)) dx
= -x - ln|x| + C
其中，C 为积分常数。
最后，代入 x = csc(t) 的表达式，即可得到最终结果：
- csc(t) - ln|csc(t)| + C
即：
- csct - ln|csct| + C
因此，原式等于 - csct - ln|csct| + C。

Answer 2

追问

请问为什么带绝对值

答案是不带负号的，但是带了绝对值

追答

求导出现负号，少不了。
实际上在开方时就要加绝对值，所以回代时也要加。

追问

好的，蟹蟹

这个题目也有开根号，本来①处是要带绝对值的吗，然后答案是最后面的样子，为什么不用带绝对值

( ˘•ω•˘ )

追答

根号里面是正数，开出来仍是正数，所以不用加绝对值

追问

好的，蟹蟹