Question

高一数学一道填空题，高手进

设m>1,P=根号下m-根号下(m-1) Q=根号下（m+1）-根号下m
则P与Q的大小关系是？

不要用特殊值，我要证明过程 。。。。

Answer 1

明白了吗？

Answer 2

P/Q=[√m-√(m-1)]/[√(m+1)-√m]
={[√m-√(m-1)][√(m+1)+√m]}/[√(m+1)-√m][√(m+1)+√m]

={[√m-√(m-1)][√(m+1)+√m]}/m+1-m
=[√m-√(m-1)][√(m+1)+√m]}
= [√m-√(m-1)][√(m+1)+√m]}[√m+√(m-1)]/[√m+√(m-1)]
=[m-(m-1)][√(m+1)+√m]/[√m+√(m-1)]
=[√(m+1)+√m]/[√m+√(m-1)]＞1
P大于Q

Answer 3

呵呵
这个问题好多人问啊
我示范一下
根m-跟(m-1)=[根m-跟(m-1)][根m+根(m-1)]/[根m+根(m-1)]=1/[根m+根(m-1)]
这样比较就非常简单了吧
根就是根号的意思
手机打字不方便
敬请谅解
期待最佳和好评!!!!!!!

Answer 4

构造函数 f(x)=根号(X+1)-根号X X>0
求导 导数分子为 根号x-根号(x+1) 分母为 2根号(X^2+X)
导数在定义域内恒小于0 所以函数单调递减 所以 P>Q

如果不会导数 就先化简了 P Q
P=1/根号m+根号(m-1)
Q=1/根号m+根号(m+1)

看分母就比出来了
所以P>Q

Answer 5

作差。
p －q ＝2 （根号下m —根号下（m －1 ））
因为m 大于1 所以根号下m —根号下（m －1 ）大于零。
所以p －q大于零
所以p 大于q