Question

三个数成等差数列,它们的和是21,积是91，求这三个数是多少？

求3与21的等差中项

Answer 1

解：根据这三个等差数列的项数的和是21，可以计算出中间的数为21÷3=7。
然后将91通过短除法进行因数分解：
91=7×13
设等差数列的公差为d，则第一项为7-d，第三项为7+d。
(7-d)(7+d)=13
49-d^2=13
d^2=36
解得d=±6
所以这三项分别是1、7、13。

Answer 2

解，设中间那数为x，公差d。
则(x-d)+x+(x-d)=21
(x-d)x(x+d)=91
则x=7
d=6
故三数为1,7，13。

Answer 3

假设这三个数是a-d，a，a+d，则
(a-d)+a+(a+d)=21
3a=21
a=7
(7-d)×7×(7+d)=91
49-d²=13
d²=36
d=6
所以这三个数是1，7，13。

Answer 4

设三个数分别是a，b，c
2b=a十c，a十b＋c=21
得2b＋b=21，b＝7
又abc=91
得ac＝91÷7=13
a十c＝14
易得a=1，c=13
三个数分别是1，7，13。

Answer 5

设分别是x-1，x与x+1根据题设得到乘积与代数和的关系式，然后解得分别为1，7与13。