Question

高一数学 几何

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60度，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M
(1)求证：AD‖MN;
(2)求证：平面PBC⊥平面ADMN

Answer 1

（1）因为底面ABCD是菱形所以AD‖BC。根据线面平行的判定定理，AD‖面PBC。又MN是经过AD的平面与面PBC的交线，根据线面平行的性质定理即得出MN‖AD
（2）取AD中点E，连接BE,PE因为ABCD是菱形，所以四边相等，且与等边△PAD三边相等，所以AP=AB，又N是PB中点，∴AN⊥PB 则PE⊥AD，又AE=1/2AB，∠BAD=60°，∴BE⊥AD根据线面垂直判定定理，AD⊥面PEB，得到PB⊥AD，
由PB⊥AN，PB⊥AD，根据线面垂直判定定理，PB⊥面ADMN，又PB∈面PBC，根据面面垂直判定定理，即可证明面PBC⊥面ADMN
我估计差不多是这么多，我高一数学老师说遇到等腰三角形就取中点做高（等边三角形也是等腰三角形嘛）我觉得蛮有用的，希望对你有帮助。。。

Answer 2

此点在PE中点，你连接bf，取AP中点G，连接BG，FG，再做H在AC上，且AH：ch=8：8，连接PH，证明PH平行于BG，又因为GF平行于AP，所以面BFG平行于面APC，所以 方法有些麻烦，请加我好友，如果还不懂，

Answer 3

此点在PE中点，你连接bf，取AP中点G，连接BG，FG，再做H在AC上，且AH：ch=8：8，连接PH，证明PH平行于BG，又因为GF平行于AP，所以面BFG平行于面APC，