Question

高一数学（几何）

Answer 1

（1）连接E、F两点。因为E、F分别是A1B和A1C的中点。根据中位线定理，所以EF//BC，又因为BC属于平面ABC，则EF//平面ABC（这是高中书上的定理，平面外的直线平行于平面内的另一条直线，则这条直线和这个平面平行——线线平行，则线面平行）
（2)因为A1D垂直于B1C1，有因为ABC-A1B1C1是直角三棱柱，所以CC1垂直于底面A1B1C1，则CC1垂直于A1D(同样是高中书上的定理，线面垂直则线线垂直）又因为B1C1与CC1相交于C1点，所以A1D垂直于平面BB1C1C（平面外一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面——线线垂直则线面垂直），又因为A1D属于平面A1DF，则平面A1DF垂直于平面BB1C1C（线面垂直，则面面垂直）

Answer 2

证明：
1。连接EF。
因为EF为A1B，A1C的中点。
所以EF//BC
所以EF//平面ABC
2。因为三棱柱为直三棱柱。
则BB1垂直于平面A1B1C1。
则BB1垂直于A1D。
又因为A1D垂直于B1C
所以A1D垂直于平面BB1C1C
所以平面A1FD垂直于平面BB1C1C