Question

高一数学几何

Answer 1

(1)
证明：
在平面图形中，连接MN，设MN与AB交于点G
∵ABCD和ABEF都是矩形且AD=AF
∴AD‖BE且AD=BE
∴四边形ADBE是平行四边形
又AM=DN，根据比例关系得到MN‖AD
折叠之后，MG‖AF，NG‖AD
如下图一
∴平面ADF‖平面GNM
又MN包含于平面GNM
∴MN‖平面ADF
∴当F、A、D不共线时，MN总平行于平面ADF
(2)
这个结论不对．要使上述结论成立，M、N应为AE和DB的中点
证明：
∵平面GNM‖平面DAF
∴要使MN‖FD总成立，根据面面平行的性质定理，只要FD与MN共面即可
若要DN和FM共面，应有DN与FM相交于点B
如下图二
∵M为AE的中点，由矩形性质知F、M、B三点共线
∴FM∩DN=B,确定一个平面
∴F、D、N、M四点共面
又平面FDNM∩平面GNM=MN，平面FDNM∩平面ADF=FD
∴MN‖FD