Question

高一数学 几何

已知圆台的上、下底面半径分别是r、R，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长？

Answer 1

（r*r+R*R)/(R+r)

沿任一条圆台的母线，将圆台展开，圆台的侧面变为一个扇环
假设
上底周长对应的半径为x，下底周长对应的半径为x+y，（此时圆台的母线就是y）
可得
2TTR/2TTr=（x+y）/x即R/r=（x+y）/x 即x=ry/(R-r)（1）
侧面面积：1/2（x+y）*2TTR-1/2x*2TTr=TTR*R+TTr*r
化简得 （x+y）*R-x*r=R*R+r*r （2）
将（1）代入（2）y=（r*r+R*R)/(R+r)
即母线=（r*r+R*R)/(R+r)

Answer 2

Answer 3

设圆台的母线长X
3.14(r^2+R^2)= （2*3,14*r+2*3,14*R）*X* 1/2

X=(r^2+R^2)/（r+R)