Question

y=asin(ωx+φ)的周期是什么？

Answer 1

y=asin(ωx+φ)的周期是： n（2π/ω）= 2nπ/ω。

正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k，定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图像，其中sin为正弦符号，x是直角坐标系x轴上的数值，y是在同一直角坐标系上函数对应的y值，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R且ω≠0）。

其中A——振幅，当物体作轨迹符合正弦曲线的直线往复运动时，其值为行程的1/2。(ωx+φ)——相位，反映变量y所处的状态。

φ——初相，x=0时的相位；反映在坐标系上则为图像的左右移动。k——偏距，反映在坐标系上则为图像的上移或下移。ω——角速度， 控制正弦周期（单位弧度内震动的次数）。

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界。

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。